看过电影《完美风暴》的观众无不对其中的滔天巨浪心有余悸，劫后余生的影中人无疑是幸运的；然而不幸的是，这样的惊涛骇浪并非仅存在于传奇故事或科幻电影中，现实中当船舶或石油平台遭遇这种突发巨浪时，后果往往是真实而惨痛的。通常人们把这种海面上突然出现的巨大而陡峭的极端波浪称为畸形波（rogue wave）、魔鬼波或疯狗波，其波高有时会超过30米，10层楼高，犹如一堵水墙，巨大的能量可以在瞬间将船舶击沉。经统计，1969至1994年的25年间，太平洋和大西洋上共有22艘巨轮因遭遇畸形波而失事，520人罹难。
即将遭遇“水墙”的船舶
摘自：Rogue Waves - Defining Their Characteristics
for Marine Design, D. Faulkner (2001)
虽然关于畸形波的报道由来已久，但大多源自船员们的口述。由于没有准确的实测数据，同时囿于对波浪演化机理认识的局限，长久以来这一现象一直没有得到全面和深入的研究。1995年1月1日，挪威国家石油公司位于北海的Draupner平台完整地记录下了一个超级波浪，波高达到25米，波峰高度18.5米，分别是背景波高（有义波高）的2.1倍和1.55倍，被称为“新年波”。按照目前船舶和海洋工程行业惯用的线性或二阶非线性波浪理论，这种波浪发生的概率微乎其微，几乎是不可能发生的。“新年波”表明波列间存一种强非线性作用，导致个别波浪从其他波浪中“盗取”能量，迅速成长为巨大的魔鬼波。
“新年波”的波面时程
摘自：A Possible Freak Wave Event Measured at the
Draupner Jacket January 1 1995, S. Haver (1995)
“新年波”在很大程度上促进了对畸形波的研究，而学术界和工业界关心问题是：
这种波浪的生成机理是什么？
在什么情况下可能发生？
对船舶结构有什么影响？
设计规范如何考虑？
是否可以为船舶提供预警？
研究现状
目前业界尚无公认的、严格的畸形波定义。通常将20分钟内，恶劣海况下单个波高超过2.0倍有义波高，或波峰高超过1.25倍有义波高的波浪称为畸形波。
在船舶和海洋工程领域，我们通常采用的是线性随机理论，将波浪场视为不同波幅、不同频率、不同相位、不同传播方向的小振幅正弦波的线性叠加，每个组成波的相位符合均匀分布。这样得到的随机波面符合高斯分布，而波高符合瑞利分布。但由于真实海况带宽等因素影响，相同超越概率的实际波高会相对小一些，海洋工程中通常采用Forristall (1978)分布，这一经验性分布是由实测数据拟合得到的。
线性理论：不同波幅、不同频率、不同相位、不同传播方向的小振幅正弦波的线性叠加
摘自：Practical Methods for Observing and Forecasting
Ocean Waves by Means of Wave Spectra and
Statistics, W. J. Pierson等（1955）
当考虑波峰高时，组成波之间的二阶非线性作用不能忽略，其会导致波面的波谷变坦，波峰变尖，但对波高并无影响；同时，二阶作用下，组成波各自独立，之间并没有能量转移。Forristall采用二阶随机理论，通过数值模拟，得到了经验性的波峰高分布函数，被称为Forristall (2000)分布，这一经验分布将水深、带宽、波陡、方向散布等因素考虑在内，与实测值吻合的相当好，成为海洋工程领域的标准。
二阶非线性作用导致的波峰升高
摘自：Development of Extreme Wave Conditions in the
Northern South China Sea: New Method Applications
and Sensitivity Studies, 李林斌等（2015）
需要指出的是，无论是线性理论还是二阶非线性理论，都是对真实波浪场的一种近似。实际的波浪场中，组成波之间的非线性相互作用不止停留在二阶的水平，而更高阶的非线性作用会导致组成波之间的能量转移，特别是波浪的三阶非线性作用，将对波浪场的演化产生显著影响，成为畸形波产生的内在原因。
近二十年来，国内外学术界和工业界对畸形波开展了大量研究，其中欧盟框架内发起的几个联合研究项目的成果最为突出，包括：“MaxWave”项目(2000年-2003年)， “SEAMOCS”项目(2005年-2009年)，以及“EXTREME SEAS”项目(2009年-2013年)。与此同时，2005年以后，墨西哥湾大量平台被飓风破坏，让行业进一步认识到极端波浪的破坏力，促使几大石油巨头发起了CresT联合工业研究项目，以及后续的ShorTCrest项目。这些项目联合了来自石油公司、大学、研究所、水池、船厂、船级社等机构，汇集了海洋气象、波浪理论、水动力、可靠性和船舶结构领域的全球顶尖人才。另外，由法国海洋开发研究协会(Ifremer)发起，分别在2000年、2004年和2008年组织举办了三届畸形波国际研讨会。依托这些研究项目和国际交流，通过理论推演、现场观测、水池试验和数值模拟等手段，行业对畸形波的产生机理、发生概率和动力特性进行了全面和深入的研究，对畸形波的认识取得了实质性提高。
畸形波的产生机理
畸形波的产生源自于波浪的能量聚焦，从生成机制看，可分为线性能量聚焦和非线性能量聚焦，而后者是研究的重点和方向。
线性能量聚焦很容易理解。根据波浪的线性随机理论，如果组成波在相位和方向上存在某种适当的关系，就可以在特定位置和时刻叠加出一个符合畸形波定义的大波，其发生概率符合瑞利分布。在水池中，利用这种线性聚焦机制，通过人为调整组成波的相位关系，可在特定时刻和位置制造出所需要的大波。在浅水海域，特殊地形和海底地貌导致的波浪反射、折射和绕射效应也可以导致波浪的能量聚集。另外，当波浪遭遇较强的反向流时，波长变小而波陡增大，增加了波浪的调制不稳定性和畸形波产生的可能。东非沿海的Alguhas海域是一个典型的例子，这里存在着东南向的强海流，当风暴导致的波浪方向与流向相反时，往往会产生畸形波，并导致船舶事故。
Wilstar油轮在Alguhas海域遭遇到巨浪砰击而破坏
（1974年）
波浪的线性聚焦可能是导致船舶事故的原因之一，但其发生概率很低。而在没有强海流存在的深海开敞水域，发生了大量由于波浪导致的船舶事故，这是无法用线性聚焦合理解释的；而波浪的三阶非线性作用所导致的“调制不稳定（Modulational Instability）”现象，被认为是深水畸形波产生的根本原因。
随机波浪的调制不稳定是一种准共振四波相互作用机制。在没有外能输入的情况下，只要波列组成波之间满足一定关系，波列会演变成为调制波列，且伴随自聚焦现象的出现，最大调制波幅可能远超过初始波幅。调制不稳定的发生与海况特性直接相关，波浪的陡度越大、组成波在频率上的分布越集中，就越有可能产生调制不稳定和畸形波；同时，波浪的方向散布对调制不稳定有明显的抑制作用。下图显示了方向散布对波峰高分布的影响，不难看出，长峰波海况下，波峰高会明显超过二阶的水平。
波浪的方向散布对波峰高分布的影响
摘自：Oceanic Rogue Waves, K. Dysthe等 (2008)
另外一种易于产生畸形波的情形是交叉海况。数值分析和水池试验均表明，当有义波高和谱峰频率接近的风浪系统和涌浪系统以40～60度角交叉相遇时，调制不稳定性将大大增加。统计数据也显示交叉海况与海难事故具有高度相关性。2010年3月3日，“路易斯帝王号”邮轮（MV Louis Majesty）在地中海航行时，遭遇并不恶劣的风暴（有义波高5米左右），一个巨大的波浪砰击到第5层甲板，导致发生两人死亡，多人受伤的事故。该船船长207米，4.1万总吨，5米的有义波高远在其设计范围之内。数值后报表明，事故发生时，正好有一个与本地风浪频率和波高接近的涌浪系统以50度角交叉。科学家们采用求解耦合非线性薛定谔方程的方法，获得了一个波高达到10.1米的畸形波，揭示了事故发生时的可能情形。
交叉海况“呼吸解”对应的波面
摘自：Rogue waves in crossing seas: the Louis Majesty
accident, L. Cavaleri等（2012）
采用水池试验和数值模拟方法，通过对大量不同波陡、带宽和方向散布的波浪谱进行分析，业界初步建立了畸形波发生概率与波浪谱参数之间的函数关系，这是畸形波研究领域具有里程碑意义的成果。
畸形波的发生概率及对船舶结构的影响
研究表明，畸形波的发生概率远比人们之前想像的高。依据北大西洋海域的波浪条件，畸形波发生的重现期为20～30年，与船舶的设计寿命相当，这就意味着船舶在其服役期内大致有一次遭遇畸形波的机会。虽然不是所有的畸形波都是致命的，但其对船舶运动和载荷响应的影响是显著的，无论是总体载荷还是局部载荷；特别是巨大且陡峭的畸形波会对驾驶台等上部结构产生极具破坏力的砰击，导致人员伤亡、设备损坏和舱室进水，以及后续的船舶操作故障，并最终导致更严重的海难事故。
虽然行业对畸形波的产生机理和发生概率有了相当深入的认识，但目前的船舶和海洋工程设计规范尚未将畸形波的影响考虑在内，其中最重要的原因是对畸形波的定义缺乏共识。例如，Forristall等学者认为似乎没有引入畸形波概念的必要。通过对墨西哥湾飓风过程的实测波浪分析，Forristall指出，短期内（如1小时）观测到的反常波（畸形波），如果放一个完整的风暴过程中，会成为正常波并符合二阶理论的预测。Guedes Soares教授认为仅依据波高或波峰高与有义波高的比例来定义畸形波是有缺陷的，并不能真实反映海况的非线性特性以及畸形波的生成机理。
无论如何，组成波之间的高阶非线性作用是客观存在的，而二阶理论往往是不充分的。要考虑畸形波对结构响应的影响，就需要采用更高级的波浪模型，更逼真地描述极端海况下的波浪场演化过程，为水动力分析模块提供更真实的波浪场输入，对结构响应做出更准确的预报。只有在全面评估畸形波对结构可靠性影响的基础上，方可提出对现有设计规范的完善措施。值得注意的是，2017年最新版的挪威国家标准《载荷和载荷效应》（NORSOK N-003）率先迈出一步，要求在对导管架或TLP等框架式平台进行气隙分析时，需要在基于二阶理论获得的极端波峰高基础上增加10%，以考虑更高阶非线性作用导致的波面升高。
畸形波的预警
畸形波研究的一个重要目标是基于其生成机理，为船舶提供气象预警服务。如：针对调制不稳定海况、交叉海况和强海流风暴海况等，为船舶提供预警，以便提前采取应对措施，达到提高船舶航行安全的目标。虽然在“MaxWave”及“EXTREME SEAS”项目中，对畸形波预警做了大量的研究和尝试，但其可靠性尚不令人满意，进一步的研究还在进行中。另外，美国麻省理工学院在2016年研发出一套船载畸形波预警系统，通过雷达对船舶周围的波面进行实时高分辨率扫描，依据波群中的波浪特性，分析得到可能生成畸形波的波群，并为船舶提供2至3分钟的预警。当然，这一系统的商业化应用尚需全面和系统化的测试。总之，预警服务将是畸形波未来研究的重点和方向。
辅助阅读：
畸形波研究的数值模型
在足够大的时间和空间尺度上更准确地描述波浪场的演化过程，是畸形波研究的关键。理论上看，最准确的方法是求解势流欧拉方程的全非线性解，虽然已存在这样的计算模型，但极其耗费计算资源。即使在高性能计算机发达的今天，采用全非线性模型，在足够大的时空尺度上模拟波浪场的演化以及波高/波峰高的分布也是不现实的。
基于波浪谱的窄带假设，波面时程可以近似地视为用缓变波包调制的快速振荡的波列，这种包络线模型可以采用所谓的非线性薛定谔方程（NLS方程）来描述。NLS方程具有较高的计算效率，科学家们发展出了多个修正的模型，在一定程度上拓宽了其适用范围。求解NLS方程得到的“呼吸解”可以从物理上解释畸形波发生的机理，即：调制不稳定导致波列中的个别波浪从其他波浪中“呼吸”能量，快速成长为陡峭的畸形波。
近些年来，随着高性能计算机的发展，另外一种所谓的高阶谱方法（HOSM，Higher Order Simulation Method）得到越来越多的重视和应用，HOSM实质上是一种截断至特定阶数的欧拉方程数值解方法，求解至3阶时即可将调制不稳定因素考虑在内。另外，与NLS模型相比，HOSM模型没有窄带和缓慢调制的假设，适用于任意海况，并可以将波浪破碎的非线性作用考虑在内，因此能更真实地描述波浪场的演化过程。
HOSM模拟得到的波面
摘自：Rethinking Rogue Waves,
E.M. Bitner-Gregersen (2017)
